English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(2x)-3-6/(sin(2x)-1)=0

פתרון

2 sin (2 x) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 x ) - 1} = 0

פתרון

x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

מעלות

x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (2 x) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 x ) - 1} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 sin (2 x) - 3 - \frac{6}{sin ( 2 x ) - 1} = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

u - 1

הכפל את שני האגפים ב

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1} = 0

u - 1

הכפל את שני האגפים ב

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - \frac{6}{u - 1} (u - 1) = 0 \cdot (u - 1)

פשט

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - \frac{6}{u - 1} (u - 1) = 0 \cdot (u - 1)

- \frac{6}{u - 1} (u - 1)

פשט את:

- 6

- \frac{6}{u - 1} (u - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{6 ( u - 1 )}{u - 1}

u - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 6

0 \cdot (u - 1)

פשט את:

0

0 \cdot (u - 1)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

פתור את:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6 = 0

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6

הרחב את:

2 u^{2} - 5 u - 3

2 u (u - 1) - 3 (u - 1) - 6

2 u (u - 1)

הרחב את:

2 u^{2} - 2 u

2 u (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 u, b = u, c = 1

= 2 uu - 2 u \cdot 1

= 2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

פשט את:

2 u^{2} - 2 u

2 uu - 2 \cdot 1 \cdot u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u

= 2 u^{2} - 2 u

= 2 u^{2} - 2 u

= 2 u^{2} - 2 u - 3 (u - 1) - 6

- 3 (u - 1)

הרחב את:

- 3 u + 3

- 3 (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = u, c = 1

= - 3 u - (- 3) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 u + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 u + 3

= 2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

פשט את:

2 u^{2} - 5 u - 3

2 u^{2} - 2 u - 3 u + 3 - 6

- 2 u - 3 u = - 5 u :

חבר איברים דומים

= 2 u^{2} - 5 u + 3 - 6

3 - 6 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 u^{2} - 5 u - 3

= 2 u^{2} - 5 u - 3

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 5, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

5 + 7 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

5 - 7 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = - \frac{1}{2}

u = 3, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

2 u - 3 - \frac{6}{u - 1}

קח את המכנים של

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3, u = - \frac{1}{2}

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = 3, sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = 3, sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = 3 :

אין פתרון

sin (2 x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (2 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{7 π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3sin^2(x)+11sin(x)+10=0

3 sin^{2} (x) + 11 sin (x) + 10 = 0

cos(x)(cos(x)+5)=2sin^2(x)

cos (x) (cos (x) + 5) = 2 sin^{2} (x)

cos^2(x)-sin(x)=-1

cos^{2} (x) - sin (x) = - 1

4sin(x)-3sin^2(x)+cos^2(x)-2=0

4 sin (x) - 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

cos^2(x)+3cos(x)=1

cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1