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Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(θ)=-13cos(θ)+6

Lösung

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Lösung

θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Löse mit Substitution

5 cos^{2} (θ) = - 13 cos (θ) + 6

Angenommen:

cos (θ) = u

5 u^{2} = - 13 u + 6

5 u^{2} = - 13 u + 6 : u = \frac{2}{5}, u = - 3

5 u^{2} = - 13 u + 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

5 u^{2} = - 13 u + 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

5 u^{2} - 6 = - 13 u + 6 - 6

Vereinfache

5 u^{2} - 6 = - 13 u

5 u^{2} - 6 = - 13 u

Verschiebe

13 u

auf die linke Seite

5 u^{2} - 6 = - 13 u

Füge

13 u

zu beiden Seiten hinzu

5 u^{2} - 6 + 13 u = - 13 u + 13 u

Vereinfache

5 u^{2} - 6 + 13 u = 0

5 u^{2} - 6 + 13 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 13 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 13 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 13, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 6 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 6 )}{2 \cdot 5}

1 3^{2} - 4 \cdot 5 (- 6) = 17

1 3^{2} - 4 \cdot 5 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 6 = 120

= 1 3^{2} + 120

1 3^{2} = 169

= 169 + 120

Addiere die Zahlen:

169 + 120 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 17}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- 13 + 17}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 17 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{5}

u = \frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5} : - 3

\frac{- 13 - 17}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 17 = - 30

= \frac{- 30}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 30}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{30}{10} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{5}, u = - 3

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{5}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{5}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = \frac{2}{5} : θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (θ) = - 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.15927 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-sqrt(3)sin(x)-cos(x)=0

- 3 sin (x) - cos (x) = 0

tan(θ)+sec(θ)=1

tan (θ) + sec (θ) = 1

6sin(x)+sqrt(8)=0

6 sin (x) + 8 = 0

2cos(x)-7=4sec(x)

2 cos (x) - 7 = 4 sec (x)

sin^2(x)-3=2sin(x)

sin^{2} (x) - 3 = 2 sin (x)