English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)=2+tan(3x)

الحلّ

tan (x) = 2 + tan (3 x)

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) = 2 + tan (3 x)

من الطرفين

2 + tan (3 x)

اطرح

tan (x) - 2 - tan (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - tan (3 x) + tan (x)

tan (3 x) = \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

tan (3 x)

Rewrite using trig identities

tan (3 x)

أعد الكتابة كـ

= tan (2 x + x)

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

بسّط:

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

وحّد:

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

3 tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

tan (x) - tan^{3} (x)

1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x) :

اضرب

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) = 3 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{3 t a n ( x ) - t a n ^{3} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

وحّد:

\frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 = \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )} - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x) = 1 - 3 tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x)

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = 1 - tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x))

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = (1 - tan^{2} (x)) :

اضرب

= 1 - tan^{2} (x)

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - tan^{2} (x)

= 1 - tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

- tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = - 3 tan^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{\frac{- 3 t a n ^{2} ( x ) + 1}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} ( - tan ^{2} ( x ) + 1 )}

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

اضرب بـ:

1 - 3 tan^{2} (x)

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= - 2 - \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} + tan (x)

- \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{- 3 tan ^{2} ( x ) + 1} + tan (x)

وحّد الكسور:

\frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

- \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{- 3 tan ^{2} ( x ) + 1} + tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- ( 3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x ) ) + tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

وسٌع:

- 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) : - 3 tan (x) + tan^{3} (x)

- (3 tan (x) - tan^{3} (x))

افتح أقواس

= - (3 tan (x)) - (- tan^{3} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x)

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

وسٌع:

tan (x) - 3 tan^{3} (x)

tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (x), b = 1, c = 3 tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) \cdot 3 tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

tan (x) - 3 tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x) :

اضرب

= tan (x)

3 tan^{2} (x) tan (x) = 3 tan^{3} (x)

3 tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 3 tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3 tan^{3} (x)

= tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x)

- 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x)

بسّط:

- 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

- 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x)

tan^{3} (x) - 3 tan^{3} (x) = - 2 tan^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 tan (x) - 2 tan^{3} (x) + tan (x)

- 3 tan (x) + tan (x) = - 2 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - 2

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0 : u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

1 - 3 u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

1 - 3 u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 2 (1 - 3 u^{2}) + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

بسّط

- 2 (1 - 3 u^{2}) + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

\frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

بسّط:

- 2 u - 2 u^{3}

\frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( - 2 u - 2 u ^{3} ) ( 1 - 3 u ^{2} )}{1 - 3 u ^{2}}

1 - 3 u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= - - 2 u - 2 u^{3}

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

بسّط:

0

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

حلّ:

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3}

حلّل إلى عوامل:

- 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3}

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 - u^{2} \cdot 3 + u + u^{3})

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1

حلل إلى عوامل:

(u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

1 - u^{2} \cdot 3 + u + u^{3}

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2} : u - 1

والمقام

Quotient = u^{2}

u^{3} - u^{2} : u^{2}

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1

من

u^{3} - u^{2}

اطرح

باقي = - 2 u^{2} + u + 1

لذلك

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

= u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

- 2 u^{2} + u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u : u - 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 2 u^{2} + 2 u : - 2 u

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u^{2} + u + 1

من

- 2 u^{2} + 2 u

اطرح

باقي = - u + 1

لذلك

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

\frac{- u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

- u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u}{u} = - 1 : u - 1

والمقام

Quotient = - 1

- u + 1 : - 1

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u + 1

من

- u + 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= - 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

- 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2)

2 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2)

2 - 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + 2, u = 1 - 2

The solutions are

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

وقم بمساواتها لصفر

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{3}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 1, tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1, tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1 + 2 : x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 + 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 + 2

tan (x) = 1 + 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 - 2 : x = arctan (1 - 2) + πn

tan (x) = 1 - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (1 + 2) + πn, x = arctan (1 - 2) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(x)-3=0

2 sin (x) - 3 = 0

sin^2(x)=2sin^2(x/2)

sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

5sin(x)=cos(x)-4

5 sin (x) = cos (x) - 4

-21tan(x)+3sqrt(3)=-3(sqrt(3)+tan(x))

- 21 tan (x) + 33 = - 3 (3 + tan (x))

tan(y)=-1

tan (y) = - 1