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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=3csc(x)-4

Lösung

4 sin (x) = 3 csc (x) - 4

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = 3 csc (x) - 4

Subtrahiere

3 csc (x) - 4

von beiden Seiten

4 sin (x) - 3 csc (x) + 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 - 3 csc (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 4 - 3 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= 4 - 3 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

4 + \frac{4}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

4 + \frac{4}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

4 + \frac{4}{u} - 3 u = 0

4 + \frac{4}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

4 + \frac{4}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 + \frac{4}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

4 u + \frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

4 u + \frac{4}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

4 u + 4 - 3 u^{2} = 0

4 u + 4 - 3 u^{2} = 0

4 u + 4 - 3 u^{2} = 0

Löse

4 u + 4 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

4 u + 4 - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 4 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + 4 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

4^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 8

4^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 4 + 8}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 4 + 8}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 8}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 4 - 8}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 4 - 8}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 8}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

u = - \frac{2}{3}, u = 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

4 + \frac{4}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 2

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 2

csc (x) = - \frac{2}{3} :

Keine Lösung

csc (x) = - \frac{2}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(θ)-3=0

5 sin (θ) - 3 = 0

arctan(1+x^2)=0

arctan (1 + x^{2}) = 0

solvefor θ,tan(θ)=-1

so l v e f or θ, tan (θ) = - 1

2sin(4x)=-4sin(2x)

2 sin (4 x) = - 4 sin (2 x)

cos(x)=((sqrt(5))/3),cot(2x)

cos (x) = (\frac{5}{3}), cot (2 x)