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受欢迎的三角函数 >

5sin(2θ)+2sin(θ)=0

解答

5 sin (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

解答

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

5 sin (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

2 sin (θ) + 5 sin (2 θ)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

化简

= 2 sin (θ) + 10 sin (θ) cos (θ)

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

分解

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) + 1)

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

将

10

改写为

5 \cdot 2

= 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

因式分解出通项

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (1 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) + 1) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) + 1 = 0 : θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) + 1 = 0

将

1

到右边

5 cos (θ) + 1 = 0

两边减去

1

5 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

5 cos (θ) = - 1

5 cos (θ) = - 1

两边除以

5

5 cos (θ) = - 1

两边除以

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{- 1}{5}

化简

cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (θ) = - \frac{1}{5}

使用反三角函数性质

cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (θ) = - \frac{1}{5}

的通解

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

cos^2(x)= 19/20

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

sin(x)= 1000/2022

sin (x) = \frac{1000}{2022}

solvefor x,arcsin(x)=ln(y)

so l v e f or x, arcsin (x) = ln (y)

cos(x)-1=2cos(x)

cos (x) - 1 = 2 cos (x)

cos(5x)=-1,0<= x<2pi

cos (5 x) = - 1, 0 \leq x < 2 π