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Beliebt Trigonometrie >

5sin(2θ)+2sin(θ)=0

Lösung

5 sin (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 101.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 θ) + 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (θ) + 5 sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Vereinfache

= 2 sin (θ) + 10 sin (θ) cos (θ)

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) + 1)

2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

10

um:

5 \cdot 2

= 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (1 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) + 1 = 0 : θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 cos (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

5 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

5 cos (θ) = - 1

5 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{- 1}{5}

Vereinfache

cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (θ) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.77215 \dots + 2 πn, θ = - 1.77215 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)= 19/20

cos^{2} (x) = \frac{19}{20}

sin(x)= 1000/2022

sin (x) = \frac{1000}{2022}

solvefor x,arcsin(x)=ln(y)

so l v e f or x, arcsin (x) = ln (y)

cos(x)-1=2cos(x)

cos (x) - 1 = 2 cos (x)

cos(5x)=-1,0<= x<2pi

cos (5 x) = - 1, 0 \leq x < 2 π