ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

6sin^2(θ)+5sin(θ)=-2sin(θ)-1

解

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

解

θ = - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = π + 0.16744 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = - 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 189.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

置換で解く

6 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = - 2 sin (θ) - 1

仮定:

sin (θ) = u

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1 : u = - \frac{1}{6}, u = - 1

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

1

を左側に移動します

6 u^{2} + 5 u = - 2 u - 1

両辺に

1

を足す

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u - 1 + 1

簡素化

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

2 u

を左側に移動します

6 u^{2} + 5 u + 1 = - 2 u

両辺に

2 u

を足す

6 u^{2} + 5 u + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

簡素化

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} + 7 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = 7, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 5

7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{6}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 2}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{12}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{6}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6} : - 1

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 6}

数を引く:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{6}, u = - 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{6}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{6}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{1}{6} : θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{6}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{1}{6}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.16744 \dots + 2 πn, θ = π + 0.16744 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor t,x=5cos(t)

so l v e f or t, x = 5 cos (t)

tan (θ) = \frac{π}{2}

49sin(2β)=25,tan(β)<0

49 sin (2 β) = 25, tan (β) < 0

cos (θ) = - 0.076

4cos^2(θ)=2,0<= θ<= 2pi

4 cos^{2} (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π