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受欢迎的三角函数 >

3tan(θ)+sec^2(θ)=5

解答

3 tan (θ) + sec^{2} (θ) = 5

解答

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

3 tan (θ) + sec^{2} (θ) = 5

两边减去

5

3 tan (θ) + sec^{2} (θ) - 5 = 0

使用三角恒等式改写

- 5 + sec^{2} (θ) + 3 tan (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + tan^{2} (θ) + 1 + 3 tan (θ)

化简

- 5 + tan^{2} (θ) + 1 + 3 tan (θ) : tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) - 4

- 5 + tan^{2} (θ) + 1 + 3 tan (θ)

对同类项分组

= tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) - 5 + 1

数字相加/相减:

- 5 + 1 = - 4

= tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) - 4

= tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) - 4

- 4 + tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) = 0

用替代法求解

- 4 + tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) = 0

令

: tan (θ) = u

- 4 + u^{2} + 3 u = 0

- 4 + u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = - 4

- 4 + u^{2} + 3 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 3 u - 4 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

使用法则

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

数字相加:

9 + 16 = 25

= 25

因式分解数字:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

数字相加/相减:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

数字相减:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

数字相除:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

二次方程组的解是:

u = 1, u = - 4

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

使用反三角函数性质

tan (θ) = - 4

tan (θ) = - 4

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- 4) + πn

以小数形式表示解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

作图

流行的例子

tan (t) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - 0.47

sin (x) = - 0.85

4tan^2(θ)+5tan(θ)=6

4 tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 6

sin (t) = cos (t)