zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos(x/3-pi/4)= 1/2

解答

cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

解答

x = 6 πn + \frac{7 π}{4}, x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

+1

度数

x = 31 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n, x = 103 5^{\circ} + 108 0^{\circ} n

求解步骤

cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 6 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{4}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{x}{3}

化简

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

同类项相加:

4 π + 3 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 6 πn + \frac{7 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

数字相乘:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

约分:

3

= \frac{7 π}{4}

= 6 πn + \frac{7 π}{4}

x = 6 πn + \frac{7 π}{4}

x = 6 πn + \frac{7 π}{4}

x = 6 πn + \frac{7 π}{4}

解

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{4}

到右边

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{4}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

化简

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{x}{3}

\frac{x}{3} - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= \frac{x}{3}

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 20 π}{12}

同类项相加:

3 π + 20 π = 23 π

= 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{x}{3} = 2 πn + \frac{23 π}{12}

在两边乘以

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12} : 6 πn + \frac{23 π}{4}

3 \cdot 2 πn + 3 \cdot \frac{23 π}{12}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

3 \cdot \frac{23 π}{12} = \frac{23 π}{4}

3 \cdot \frac{23 π}{12}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{23 π 3}{12}

数字相乘:

23 \cdot 3 = 69

= \frac{69 π}{12}

约分:

3

= \frac{23 π}{4}

= 6 πn + \frac{23 π}{4}

x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

x = 6 πn + \frac{7 π}{4}, x = 6 πn + \frac{23 π}{4}

作图

流行的例子

12sin^2(x)+7cos(x)-13=0

12 sin^{2} (x) + 7 cos (x) - 13 = 0

tan (3 x - π) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=1

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = 0

- 10 sin (θ) + 2 = 2