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sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

해법

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

빼다

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

양쪽에서

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) - tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

단순화하세요:

\frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

분수를 합치다

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

요소를 분수로 변환:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x)

의 최소 공배수:

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x)

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

위해서

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos^{2} (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

위해서

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} :

분모와 분자를 곱하다

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

위해서

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin^{2} (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{- sin ^{4} ( x ) + ( - 1 + cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x) = 0

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x)

요인:

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x)

- 1 + cos^{2} (x)

요인:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= cos^{2} (x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - sin^{4} (x) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + sin^{4} (x) cos^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) (- 1 + cos^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (- 1 + cos (x)) cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - 1

요인:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= cos^{2} (x) - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= sin^{4} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

공통 용어를 추출하다

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x))

= (- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

- 1 + cos (x) = 0 or 1 + cos (x) = 0 or sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

- 1 + cos (x) = 0 : x = 2 πn

- 1 + cos (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + cos (x) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + cos (x) + 1 = 0 + 1

단순화

cos (x) = 1

cos (x) = 1

일반 솔루션

cos (x) = 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

1 + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

1 + cos (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + cos (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

단순화

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

일반 솔루션

cos (x) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0 :

해결책 없음

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos^{2} (x) + sin^{4} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

대체로 해결

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

1 - u^{2} + u^{4} = 0

1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

1 - u^{2} + u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

a = u^{2}

그리고

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 1 = 0

a^{2} - a + 1 = 0

해결 :

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} - a + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

a^{2} - a + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

단순화하세요:

3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

숫자를 빼세요:

1 - 4 = - 3

= - 3

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

다시 쓰다

\frac{1 + 3 i}{2}

표준복합형태로:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

다시 쓰다

\frac{1 - 3 i}{2}

표준복합형태로:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

다시 대체

a = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

해결 :

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

대체

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

확장 :

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

허수 규칙 적용:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

다듬다

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

다시 쓰다

a^{2} + 2 iab - b^{2}

표준복합형태로:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

2 ab = \frac{3}{2}

위한

a

분리:

a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

단순화

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

간소화하다 :

a

\frac{2 ab}{2 b}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

공통 요인 취소:

b

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

간소화하다 :

\frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

솔루션 끼우다

a = \frac{3}{4 b}

안으로

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

위해서

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, 대신하다

a

과

\frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

위해서

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, 대신하다

a

과

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

최소공배수로 곱하기

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2}

간소화하다 :

\frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

최소공통승수 찾기

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

최저공통승수 (LCM)

16, 2

의 최소 공배수:

16

16, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

16

혹은

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

16 b^{2}

혹은

2

= 16 b^{2}

최소공약배수=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

단순화

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

공통 요인 취소:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

공통 요인 취소:

b^{2}

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

8 b^{2}

를 왼쪽으로 이동

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

빼다

8 b^{2}

양쪽에서

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

단순화

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

u = b^{2}

그리고

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

해결 :

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

숫자 추가:

64 + 192 = 256

= 256

인자 수:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

숫자 추가:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

공통 요인 취소:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

숫자를 빼세요:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

공통 요인 취소:

8

= \frac{1}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

다시 대체

u = b^{2},

을 해결하다

b

b^{2} = - \frac{3}{4}

해결 :

솔루션 없음

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

에 부정적일 수는 없다

x \in R

솔루션 없음 b \in R

b^{2} = \frac{1}{4}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

해결책은

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

b = 0

의 분모를 취하라

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

그리고 0과 비교한다

4 b = 0

해결 :

b = 0

4 b = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 b = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

단순화

b = 0

b = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

b = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

솔루션 끼우다

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

안으로

2 ab = \frac{3}{2}

위해서

2 ab = \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

\frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

위해서

2 ab = \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

해결 :

a = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = \frac{3}{2}

공통 요인 취소:

2

a \cdot 1 = \frac{3}{2}

곱하다:

a \cdot 1 = a

a = \frac{3}{2}

위해서

2 ab = \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

- \frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

위해서

2 ab = \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

해결 :

a = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

단순화

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

간소화하다 :

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 a \frac{1}{2}

곱하다

: a

2 a \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1 \cdot a

곱하다:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= \frac{a}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

간소화하다 :

- \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 2

4 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

해를 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

참

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

끼우다

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

다듬다

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

참

솔루션 확인

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

참

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

끼우다

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

다듬다

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 ab = \frac{3}{2}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

참

2 ab = \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

끼우다

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

다듬다

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

참

솔루션 확인

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

참

2 ab = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

끼우다

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

다듬다

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

참

따라서, 다음에 대한 최종 해결책은

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

이다

(a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

뒤로 대체

u = a + bi

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

해결 :

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

대체

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

확장 :

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

허수 규칙 적용:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

다듬다

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

다시 쓰다

a^{2} + 2 iab - b^{2}

표준복합형태로:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

2 ab = - \frac{3}{2}

위한

a

분리:

a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

단순화

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

간소화하다 :

a

\frac{2 ab}{2 b}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

공통 요인 취소:

b

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

간소화하다 :

- \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

솔루션 끼우다

a = - \frac{3}{4 b}

안으로

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

위해서

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, 대신하다

a

과

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

위해서

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, 대신하다

a

과

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

최소공배수로 곱하기

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

간소화하다 :

\frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

최소공통승수 찾기

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

최저공통승수 (LCM)

16, 2

의 최소 공배수:

16

16, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

로 나누다

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

16

혹은

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

16 b^{2}

혹은

2

= 16 b^{2}

최소공약배수=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

단순화

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

공통 요인 취소:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

공통 요인 취소:

b^{2}

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

간소화하다 :

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

8 b^{2}

를 왼쪽으로 이동

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

빼다

8 b^{2}

양쪽에서

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

단순화

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

u = b^{2}

그리고

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

해결 :

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

숫자 추가:

64 + 192 = 256

= 256

인자 수:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

숫자 추가:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

공통 요인 취소:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

숫자를 빼세요:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

공통 요인 취소:

8

= \frac{1}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

다시 대체

u = b^{2},

을 해결하다

b

b^{2} = - \frac{3}{4}

해결 :

솔루션 없음

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

에 부정적일 수는 없다

x \in R

솔루션 없음 b \in R

b^{2} = \frac{1}{4}

해결 :

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

해결책은

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

b = 0

의 분모를 취하라

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

그리고 0과 비교한다

4 b = 0

해결 :

b = 0

4 b = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 b = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

단순화

b = 0

b = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

b = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

솔루션 끼우다

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

안으로

2 ab = - \frac{3}{2}

위해서

2 ab = - \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

\frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

위해서

2 ab = - \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

해결 :

a = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = - \frac{3}{2}

공통 요인 취소:

2

a \cdot 1 = - \frac{3}{2}

곱하다:

a \cdot 1 = a

a = - \frac{3}{2}

위해서

2 ab = - \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

- \frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

위해서

2 ab = - \frac{3}{2}

, 대신하다

b

과

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

해결 :

a = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

단순화

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

간소화하다 :

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 a \frac{1}{2}

곱하다

: a

2 a \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1 \cdot a

곱하다:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= \frac{a}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

간소화하다 :

\frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

곱하다

: 2

4 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

해를 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

참

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

끼우다

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

다듬다

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

참

솔루션 확인

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

참

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

끼우다

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

다듬다

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 ab = - \frac{3}{2}

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

참

2 ab = - \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

끼우다

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

다듬다

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

참

솔루션 확인

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

참

2 ab = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

끼우다

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

다듬다

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

참

따라서, 다음에 대한 최종 해결책은

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

이다

(a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

뒤로 대체

u = a + bi

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

해결책은

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

해결책 없음

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

해결책 없음

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

해결책 없음

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

2 πn, π + 2 πn

솔루션 없음 x \in R

해법

해법

그래프

인기 있는 예