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Populaire Trigonométrie >

sin(4x)+6cos(2x)=0

Solution

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

Solution

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (4 x) + 6 cos (2 x) = 0

Soit :

u = 2 x

sin (2 u) + 6 cos (u) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 u) + 6 cos (u)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + 6 cos (u)

6 cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Factoriser

6 cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 cos (u) (sin (u) + 3)

6 cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

Récrire

6

comme

3 \cdot 2

= 3 \cdot 2 cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

Factoriser le terme commun

2 cos (u)

= 2 cos (u) (3 + sin (u))

2 cos (u) (sin (u) + 3) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (u) = 0 or sin (u) + 3 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Solutions générales pour

cos (u) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) + 3 = 0 :

Aucune solution

sin (u) + 3 = 0

Déplacer

3

vers la droite

sin (u) + 3 = 0

Soustraire

3

des deux côtés

sin (u) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplifier

sin (u) = - 3

sin (u) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Remplacer

u = 2 x

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Relier

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Relier

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Graphe

Exemples populaires

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)

sec (a) = \frac{41}{12}, 2 π < a < \frac{5 π}{2}, sin (\frac{a}{2})

sin(2x)=0.3

sin (2 x) = 0.3

sin(2x)=0.6

sin (2 x) = 0.6

-2cos(t)=0

- 2 cos (t) = 0

4cos^2(θ)-4cos(θ)-3=0

4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 3 = 0