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Popular Trigonometria >

3sin^2(2θ)+8cos(2θ)=0

Solução

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ) = 0

Solução

θ = \frac{1.91063 \dots}{2} + πn, θ = - \frac{1.91063 \dots}{2} + πn

Graus

θ = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 sin^{2} (2 θ) + 8 cos (2 θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (2 θ)) + 8 cos (2 θ)

(1 - cos^{2} (2 θ)) \cdot 3 + 8 cos (2 θ) = 0

Usando o método de substituição

(1 - cos^{2} (2 θ)) \cdot 3 + 8 cos (2 θ) = 0

Sea:

cos (2 θ) = u

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 3

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

Expandir

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u : 3 - 3 u^{2} + 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u

= 3 (1 - u^{2}) + 8 u

Expandir

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + 8 u

3 - 3 u^{2} + 8 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 3, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Somar:

64 + 36 = 100

= 100

Fatorar o número:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 10}{2 ( - 3 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 10}{- 2 \cdot 3}

Somar/subtrair:

- 8 + 10 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )} : 3

\frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 10}{- 2 \cdot 3}

Subtrair:

- 8 - 10 = - 18

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{- 6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18}{6}

Dividir:

\frac{18}{6} = 3

= 3

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1}{3}, u = 3

Substituir na equação

u = cos (2 θ)

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}, cos (2 θ) = 3

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}, cos (2 θ) = 3

cos (2 θ) = - \frac{1}{3} : θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

cos (2 θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, 2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Resolver

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

Resolver

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn : θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

cos (2 θ) = 3 :

Sem solução

cos (2 θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

θ = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn, θ = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = \frac{1.91063 \dots}{2} + πn, θ = - \frac{1.91063 \dots}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(2x-pi/3)= 1/2

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin(θ)= 7/11

sin (θ) = \frac{7}{11}

12sin(t)cos(t)=8sin(t)

12 sin (t) cos (t) = 8 sin (t)

4sin^2(x)-8sin(x)+3=0

4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 3 = 0

3tan(2x)+sqrt(3)=0

3 tan (2 x) + 3 = 0