English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(4x)-1=sin(4x)

Решение

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

Решение

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (4 x) - 1 = sin (4 x)

Вычтите

sin (4 x)

с обеих сторон

cos (4 x) - 1 - sin (4 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (4 x) - sin (4 x)

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 1 + cos (4 x) - cos (\frac{π}{2} - 4 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}) = 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

2 sin (\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}) sin (\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2})

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{4 x + \frac{π}{2} - 4 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x = \frac{π}{2}

4 x + \frac{π}{2} - 4 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x - 4 x + \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x - 4 x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - ( - 4 x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2} = \frac{16 x - π}{4}

\frac{4 x - ( \frac{π}{2} - 4 x )}{2}

Расширить

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x) : 8 x - \frac{π}{2}

4 x - (\frac{π}{2} - 4 x)

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Расставьте скобки

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= 4 x - \frac{π}{2} + 4 x

Упростить

4 x - \frac{π}{2} + 4 x : 8 x - \frac{π}{2}

4 x - \frac{π}{2} + 4 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x + 4 x - \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

4 x + 4 x = 8 x

= 8 x - \frac{π}{2}

= 8 x - \frac{π}{2}

= \frac{8 x - \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

8 x - \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{16 x - π}{2}

8 x - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

8 x = \frac{8 x 2}{2}

= \frac{8 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 x \cdot 2 - π}{2}

Перемножьте числа:

8 \cdot 2 = 16

= \frac{16 x - π}{2}

= \frac{\frac{16 x - π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{16 x - π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{16 x - π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{16 x - π}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

= - 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4})

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 - 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (\frac{16 x - π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{16 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{16 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{16 x - π}{4})

Упростите

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (\frac{16 x - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{16 x - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} : 16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 16 x - π

Упростите

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 5 π + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= 5 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

16 x - π = 5 π + 8 πn

Переместите

π

вправо

16 x - π = 5 π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

16 x - π + π = 5 π + 8 πn + π

После упрощения получаем

16 x = 6 π + 8 πn

16 x = 6 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

16

16 x = 6 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

16

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

После упрощения получаем

\frac{16 x}{16} = \frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

Упростите

\frac{16 x}{16} : x

\frac{16 x}{16}

Разделите числа:

\frac{16}{16} = 1

= x

Упростите

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{6 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

Упраздните

\frac{6 π}{16} : \frac{3 π}{8}

\frac{6 π}{16}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{8 πn}{16}

Упраздните

\frac{8 πn}{16} : \frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Решить

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{16 x - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 16 x - π )}{4} : 16 x - π

\frac{4 ( 16 x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 16 x - π

Упростите

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 7 π + 8 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} = 7 π

4 \cdot \frac{7 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= 7 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

16 x - π = 7 π + 8 πn

Переместите

π

вправо

16 x - π = 7 π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

16 x - π + π = 7 π + 8 πn + π

После упрощения получаем

16 x = 8 π + 8 πn

16 x = 8 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

16

16 x = 8 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

16

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

После упрощения получаем

\frac{16 x}{16} = \frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

Упростите

\frac{16 x}{16} : x

\frac{16 x}{16}

Разделите числа:

\frac{16}{16} = 1

= x

Упростите

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16} : \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{8 π}{16} + \frac{8 πn}{16}

Упраздните

\frac{8 π}{16} : \frac{π}{2}

\frac{8 π}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{16}

Упраздните

\frac{8 πn}{16} : \frac{πn}{2}

\frac{8 πn}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры