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Beliebt Trigonometrie >

sin(x-pi/2)=-(sqrt(2))/2

Lösung

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

Lösung

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}, x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

Grad

x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 40 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{4}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{5 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}

Löse

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : x

x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{9 π}{4}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{7 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 7 π = 9 π

= 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

x = 2 πn + \frac{7 π}{4}, x = 2 πn + \frac{9 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 1/10

cos (x) = \frac{1}{10}

-8sin(θ)+5=5

- 8 sin (θ) + 5 = 5

4sqrt(3)sec(θ)+7=-1

43 sec (θ) + 7 = - 1

4sin^3(θ)=3sin(θ)

4 sin^{3} (θ) = 3 sin (θ)

cos(2x)=1-3cos(x)

cos (2 x) = 1 - 3 cos (x)