de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)-5tan(x)+3=0

Lösung

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 3 = 0

Lösung

x = 0.98279 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 3 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 1

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = 1

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = 1

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.98279 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{2}{9}

sin (x) = \frac{2}{4}

3 - tan^{2} (x) = 0

csc (θ) = - \frac{8}{5}

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=sqrt(3)

3 sin (x) - cos (x) = 3