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cos(2x)=2sin(2x)

Lösung

cos (2 x) = 2 sin (2 x)

x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 13.28252 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = 2 sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) = 2 sin (2 x)

Teile beide Seiten durch

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

1 = \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 = 2 tan (2 x)

Tausche die Seiten

2 tan (2 x) = 1

2 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Löse

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

2 sin (θ) - 1 = 0

4 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

3 cos (2 θ) = - 3 cos (θ)

csc^{2} (θ) + 3 csc (θ) + 2 = 0

cos^{2} (x) = 3 - 5 sin (x)