ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2sin^2(x)-3sin(x)=1

解

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

解

x = - 0.28460 \dots + 2 πn, x = π + 0.28460 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 196.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

置換で解く

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 1

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} - 3 u = 1

2 u^{2} - 3 u = 1 : u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

2 u^{2} - 3 u = 1

1

を左側に移動します

2 u^{2} - 3 u = 1

両辺から

1

を引く

2 u^{2} - 3 u - 1 = 1 - 1

簡素化

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

数を足す:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 + 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 17}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2} : \frac{3 - 17}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 17}{4}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 17}{4}, u = \frac{3 - 17}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{3 + 17}{4} :

解なし

sin (x) = \frac{3 + 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{3 - 17}{4} : x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3 - 17}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{3 - 17}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.28460 \dots + 2 πn, x = π + 0.28460 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = 0.3249

sec^2(θ)+tan(θ)=1

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 1

cos^2(x)+cos(x)+1=0

cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

cos(x)=cos(x/2)

cos (x) = cos (\frac{x}{2})

3tan^2(x)-sqrt(3)tan(x)=0

3 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0