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Beliebt Trigonometrie >

-8sec^2(x)-26tan(x)=12

Lösung

- 8 sec^{2} (x) - 26 tan (x) = 12

Lösung

x = - 1.10714 \dots + πn, x = - 0.89605 \dots + πn

Grad

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 51.34019 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 sec^{2} (x) - 26 tan (x) = 12

Subtrahiere

12

von beiden Seiten

- 8 sec^{2} (x) - 26 tan (x) - 12 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 12 - 26 tan (x) - 8 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 12 - 26 tan (x) - 8 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 12 - 26 tan (x) - 8 (tan^{2} (x) + 1) : - 8 tan^{2} (x) - 26 tan (x) - 20

- 12 - 26 tan (x) - 8 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

- 8 (tan^{2} (x) + 1) : - 8 tan^{2} (x) - 8

- 8 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = tan^{2} (x), c = 1

= - 8 tan^{2} (x) + (- 8) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 8 tan^{2} (x) - 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 tan^{2} (x) - 8

= - 12 - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) - 8

Vereinfache

- 12 - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) - 8 : - 8 tan^{2} (x) - 26 tan (x) - 20

- 12 - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) - 8

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) - 12 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

- 12 - 8 = - 20

= - 8 tan^{2} (x) - 26 tan (x) - 20

= - 8 tan^{2} (x) - 26 tan (x) - 20

= - 8 tan^{2} (x) - 26 tan (x) - 20

- 20 - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 20 - 26 tan (x) - 8 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 20 - 26 u - 8 u^{2} = 0

- 20 - 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 2, u = - \frac{5}{4}

- 20 - 26 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 26 u - 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} - 26 u - 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = - 26, c = - 20

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 20 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 20 )}{2 ( - 8 )}

(- 26)^{2} - 4 (- 8) (- 20) = 6

(- 26)^{2} - 4 (- 8) (- 20)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 26)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 20

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 20 = 640

= 2 6^{2} - 640

2 6^{2} = 676

= 676 - 640

Subtrahiere die Zahlen:

676 - 640 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 6}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 6}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 6}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 26 ) + 6}{2 ( - 8 )} : - 2

\frac{- ( - 26 ) + 6}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{26 + 6}{- 2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

26 + 6 = 32

= \frac{32}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{32}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{16}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{16} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 26 ) - 6}{2 ( - 8 )} : - \frac{5}{4}

\frac{- ( - 26 ) - 6}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{26 - 6}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

26 - 6 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{20}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - \frac{5}{4}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 2, tan (x) = - \frac{5}{4}

tan (x) = - 2, tan (x) = - \frac{5}{4}

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - \frac{5}{4} : x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

tan (x) = - \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{5}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (- \frac{5}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 1.10714 \dots + πn, x = - 0.89605 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=0.3

tan (θ) = 0.3

tan(θ)=0.8

tan (θ) = 0.8

2tan(x)+sec^2(x)=0

2 tan (x) + sec^{2} (x) = 0

cos(x)= 1/9

cos (x) = \frac{1}{9}

sin(θ)+0.069=0

sin (θ) + 0.069 = 0