English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x)-cos(x)=1

الحلّ

2 sin (x) - cos (x) = 1

الحلّ

x = π + 2 πn, x = 0.92729 \dots + 2 πn

درجات

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (x) - cos (x) = 1

للطرفين

cos (x)

أضف

2 sin (x) = 1 + cos (x)

ربّع الطرفين

(2 sin (x))^{2} = (1 + cos (x))^{2}

من الطرفين

(1 + cos (x))^{2}

اطرح

4 sin^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

- 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

- 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

- 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

= - 5 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 3

3 - 2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 2 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{5}

3 - 2 u - 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 5 u^{2} - 2 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 5 u^{2} - 2 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 5, b = - 2, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 3}{2 ( - 5 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3 = 8

(- 2)^{2} - 4 (- 5) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

4 + 60 = 64 :

اجمع الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 ( - 5 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 8}{- 2 \cdot 5}

2 + 8 = 10 :

اجمع الأعداد

= \frac{10}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{- 10}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 8}{- 2 \cdot 5}

2 - 8 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 10}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = \frac{3}{5}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = \frac{3}{5} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

2 sin (x) - cos (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

π + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) - cos (x) = 1

في

2 sin (π + 2 π 1) - cos (π + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) - cos (x) = 1

في

2 sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) - cos (x) = 1

في

2 sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 1

بسّط

- 2.2 = 1

\Rightarrow خطأ

x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 2 πn, x = 0.92729 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(2θ)+cos(2θ)=1

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 1

2cos^2(x)-sin(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

7csc(x)-3=11

7 csc (x) - 3 = 11

2cos^3(x)-1=0

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

sin(x)=-5/6

sin (x) = - \frac{5}{6}