he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

פתרון

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

tan (x) = u :

נניח ש

u^{2} + 23 u + 3 = 0

u^{2} + 23 u + 3 = 0 : u = - 3

u^{2} + 23 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 23 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 1, b = 23, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm ( 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm ( 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 0

(23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

(23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(23)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 2^{2} \cdot 3 - 12

2^{2} \cdot 3 = 12

2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

= 12 - 12

12 - 12 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

\frac{- 2 3}{2 \cdot 1} = - 3

\frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 3

u = - 3

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - 3

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5

sin (θ) = 0.99

sin (θ) = 0.93

sin (θ) = 0.78

tan(2θ)-sqrt(3)=0

tan (2 θ) - 3 = 0