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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/2)= 1/2

Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = 2 πn - \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Grad

x = - 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{3}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{π 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - π 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π - 3 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn - \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{3}

Löse

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3}

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + 5 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

8cos(x)+4=0

8 cos (x) + 4 = 0

tan(x)=sqrt(3),-pi<= x<pi

tan (x) = 3, - π \leq x < π

4cos(x)-4sin(x)=0

4 cos (x) - 4 sin (x) = 0

sqrt(3)csc(3x)=-2

3 csc (3 x) = - 2

cos(4α)-cos(2α)=sin(3α)

cos (4 α) - cos (2 α) = sin (3 α)