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人気のある三角関数 >

3sin^2(x)-8sin(x)-3=0

解

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

解

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

置換で解く

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) - 3 = 0

仮定:

sin (x) = u

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

数を足す:

64 + 36 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 3}

数を足す:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

数を割る:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 3}

数を引く:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 3, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 3 :

解なし

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

6 sin (x) - 6 = 0

(cot(x)-1)(csc(x)+1)=0

(cot (x) - 1) (csc (x) + 1) = 0

tan (x) = sin (2 x)

tan (x) = 2.2

tan (x) = 2.7