ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

3cos(2x)=3cos(x)

解

3 cos (2 x) = 3 cos (x)

解

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (2 x) = 3 cos (x)

両辺から

3 cos (x)

を引く

3 cos (2 x) - 3 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 cos (2 x) - 3 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 3 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 - 3 cos (x) = 0

置換で解く

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 - 3 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 3 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 3 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 3 u = 0

拡張

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 3 u : - 3 + 6 u^{2} - 3 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 3 u

= 3 (- 1 + 2 u^{2}) - 3 u

拡張

3 (- 1 + 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2} - 3 u

- 3 + 6 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 6}

数を足す:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 6}

数を引く:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

-2sin(θ)=2sin(2θ)

- 2 sin (θ) = 2 sin (2 θ)

sin (α) = 0

sin (9 0^{\circ}) = cos (x)

sqrt(3)tan^2(x)+2tan(x)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 3 = 0

6cos(2x)=-6cos(x)

6 cos (2 x) = - 6 cos (x)