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Beliebt Trigonometrie >

3sin(2x)=-sin(x)

Lösung

3 sin (2 x) = - sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 x) = - sin (x)

Subtrahiere

- sin (x)

von beiden Seiten

3 sin (2 x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 3 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : sin (x) (6 cos (x) + 1)

sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 6 cos (x))

sin (x) (6 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 6 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

6 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

6 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

6 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

6 cos (x) = - 1

6 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

6

6 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 cos ( x )}{6} = \frac{- 1}{6}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 10/11

tan (x) = \frac{10}{11}

sin(θ)= 9/13

sin (θ) = \frac{9}{13}

8sin(θ)-4csc(θ)=0

8 sin (θ) - 4 csc (θ) = 0

sin(x)=-(3sqrt(10))/(10)

sin (x) = - \frac{3 10}{10}

cos(θ)= 1/(sqrt(58))

cos (θ) = \frac{1}{58}