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Populaire Trigonométrie >

cos(4x+4)=sin(10x+44)

Solution

cos (4 x + 4) = sin (10 x + 44)

Solution

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

Degrés

x = - 190.01410 \dots^{\circ} + 25.71428 \dots^{\circ} n, x = - 366.97186 \dots^{\circ} + 6 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (4 x + 4) = sin (10 x + 44)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (4 x + 4) = sin (10 x + 44)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (4 x + 4) = sin (\frac{π}{2} - (4 x + 4))

cos (4 x + 4) = sin (\frac{π}{2} - (4 x + 4))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (4 x + 4) = sin (\frac{π}{2} - (4 x + 4))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

10 x + 44 = \frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn, 10 x + 44 = π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn

10 x + 44 = \frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn, 10 x + 44 = π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn

10 x + 44 = \frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn : x = \frac{4 πn + π - 96}{28}

10 x + 44 = \frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn

Développer

\frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn : \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn

\frac{π}{2} - (4 x + 4) + 2 πn

- (4 x + 4) : - 4 x - 4

- (4 x + 4)

Distribuer des parenthèses

= - (4 x) - (4)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 4 x - 4

= \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn

10 x + 44 = \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn

Déplacer

44

vers la droite

10 x + 44 = \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn

Soustraire

44

des deux côtés

10 x + 44 - 44 = \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn - 44

Simplifier

10 x + 44 - 44 = \frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn - 44

Simplifier

10 x + 44 - 44 : 10 x

10 x + 44 - 44

Additionner les éléments similaires :

44 - 44 = 0

= 10 x

Simplifier

\frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn - 44 : - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

\frac{π}{2} - 4 x - 4 + 2 πn - 44

Grouper comme termes

= - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 4 - 44

Soustraire les nombres :

- 4 - 44 = - 48

= - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

10 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

10 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

10 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

Déplacer

4 x

vers la gauche

10 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48

Ajouter

4 x

aux deux côtés

10 x + 4 x = - 4 x + 2 πn + \frac{π}{2} - 48 + 4 x

Simplifier

14 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 48

14 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 48

Diviser les deux côtés par

14

14 x = 2 πn + \frac{π}{2} - 48

Diviser les deux côtés par

14

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14} - \frac{48}{14}

Simplifier

\frac{14 x}{14} = \frac{2 πn}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14} - \frac{48}{14}

Simplifier

\frac{14 x}{14} : x

\frac{14 x}{14}

Diviser les nombres :

\frac{14}{14} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14} - \frac{48}{14} : \frac{4 πn + π - 96}{28}

\frac{2 πn}{14} + \frac{\frac{π}{2}}{14} - \frac{48}{14}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{2} - 48}{14}

Relier

2 πn + \frac{π}{2} - 48 : \frac{4 πn + π - 96}{2}

2 πn + \frac{π}{2} - 48

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, 48 = \frac{48 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{48 \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π - 48 \cdot 2}{2}

2 πn \cdot 2 + π - 48 \cdot 2 = 4 πn + π - 96

2 πn \cdot 2 + π - 48 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn + π - 48 \cdot 2

Multiplier les nombres :

48 \cdot 2 = 96

= 4 πn + π - 96

= \frac{4 πn + π - 96}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π - 96}{2}}{14}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + π - 96}{2 \cdot 14}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 14 = 28

= \frac{4 πn + π - 96}{28}

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}

10 x + 44 = π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

10 x + 44 = π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (4 x + 4)) + 2 πn

- (4 x + 4) : - 4 x - 4

- (4 x + 4)

Distribuer des parenthèses

= - (4 x) - (4)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 4 x - 4

= π - (- 4 x + \frac{π}{2} - 4) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x - 4) : - \frac{π}{2} + 4 x + 4

- (\frac{π}{2} - 4 x - 4)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x) - (- 4)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x + 4

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn

10 x + 44 = π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn

Déplacer

44

vers la droite

10 x + 44 = π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn

Soustraire

44

des deux côtés

10 x + 44 - 44 = π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn - 44

Simplifier

10 x + 44 - 44 = π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn - 44

Simplifier

10 x + 44 - 44 : 10 x

10 x + 44 - 44

Additionner les éléments similaires :

44 - 44 = 0

= 10 x

Simplifier

π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn - 44 : 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

π - \frac{π}{2} + 4 x + 4 + 2 πn - 44

Grouper comme termes

= 4 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + 4 - 44

Additionner/Soustraire les nombres :

4 - 44 = - 40

= 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

10 x = 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

10 x = 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

10 x = 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

Déplacer

4 x

vers la gauche

10 x = 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

Soustraire

4 x

des deux côtés

10 x - 4 x = 4 x + 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2} - 4 x

Simplifier

6 x = 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

6 x = 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

6

6 x = 2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{π}{6} - \frac{40}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{π}{6} - \frac{40}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{6} + \frac{π}{6} - \frac{40}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} : \frac{π + 4 πn - 80}{12}

\frac{2 πn}{6} + \frac{π}{6} - \frac{40}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}}{6}

Relier

2 πn + π - 40 - \frac{π}{2} : \frac{π + 4 πn - 80}{2}

2 πn + π - 40 - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, π = \frac{π 2}{2}, 40 = \frac{40 \cdot 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π 2}{2} - \frac{40 \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π 2 - 40 \cdot 2 - π}{2}

2 πn \cdot 2 + π 2 - 40 \cdot 2 - π = π + 4 πn - 80

2 πn \cdot 2 + π 2 - 40 \cdot 2 - π

Grouper comme termes

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn - 40 \cdot 2

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 40 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 40 \cdot 2

Multiplier les nombres :

40 \cdot 2 = 80

= π + 4 πn - 80

= \frac{π + 4 πn - 80}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn - 80}{2}}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - 80}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn - 80}{12}

x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

x = \frac{4 πn + π - 96}{28}, x = \frac{π + 4 πn - 80}{12}

Graphe

Exemples populaires

4tan^2(x)-3sec^2(x)=0

4 tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = 0

(sin(t)-1)cos(t)=0

(sin (t) - 1) cos (t) = 0

4sin(θ)+3sqrt(3)=sqrt(3)

4 sin (θ) + 33 = 3

sin(x)-4cos(x)=0

sin (x) - 4 cos (x) = 0

2sin(x)+5sqrt(3)=6sqrt(3)

2 sin (x) + 53 = 63