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Beliebt Trigonometrie >

7tan^2(x)-3=9tan(x),0<= x<= 2pi

Lösung

7 tan^{2} (x) - 3 = 9 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 1.00086 \dots, x = 1.00086 \dots + π, x = - 0.26804 \dots + π, x = - 0.26804 \dots + 2 π

Grad

x = 57.34532 \dots^{\circ}, x = 237.34532 \dots^{\circ}, x = 164.64188 \dots^{\circ}, x = 344.64188 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

7 tan^{2} (x) - 3 = 9 tan (x), 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

7 tan^{2} (x) - 3 = 9 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

7 u^{2} - 3 = 9 u

7 u^{2} - 3 = 9 u : u = \frac{9 + 165}{14}, u = \frac{9 - 165}{14}

7 u^{2} - 3 = 9 u

Verschiebe

9 u

auf die linke Seite

7 u^{2} - 3 = 9 u

Subtrahiere

9 u

von beiden Seiten

7 u^{2} - 3 - 9 u = 9 u - 9 u

Vereinfache

7 u^{2} - 3 - 9 u = 0

7 u^{2} - 3 - 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 9 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 9 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 9, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3) = 165

(- 9)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 9^{2} + 84

9^{2} = 81

= 81 + 84

Addiere die Zahlen:

81 + 84 = 165

= 165

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 165}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 165}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 165}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 9 ) + 165}{2 \cdot 7} : \frac{9 + 165}{14}

\frac{- ( - 9 ) + 165}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 165}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{9 + 165}{14}

u = \frac{- ( - 9 ) - 165}{2 \cdot 7} : \frac{9 - 165}{14}

\frac{- ( - 9 ) - 165}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 165}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{9 - 165}{14}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9 + 165}{14}, u = \frac{9 - 165}{14}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}, tan (x) = \frac{9 - 165}{14}

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}, tan (x) = \frac{9 - 165}{14}

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arctan (\frac{9 + 165}{14}), x = arctan (\frac{9 + 165}{14}) + π

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{9 + 165}{14}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{9 + 165}{14}) + πn

x = arctan (\frac{9 + 165}{14}) + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = arctan (\frac{9 + 165}{14}), x = arctan (\frac{9 + 165}{14}) + π

tan (x) = \frac{9 - 165}{14}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + π, x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + 2 π

tan (x) = \frac{9 - 165}{14}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{9 - 165}{14}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{9 - 165}{14}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + πn

x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + π, x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{9 + 165}{14}), x = arctan (\frac{9 + 165}{14}) + π, x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + π, x = arctan (\frac{9 - 165}{14}) + 2 π

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.00086 \dots, x = 1.00086 \dots + π, x = - 0.26804 \dots + π, x = - 0.26804 \dots + 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

8|sin(pix)-0.25|+1=7

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

((cos(x)cot(x)))/((1-sin(x))-1)=csc(x)

\frac{( cos ( x ) cot ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) - 1} = csc (x)

-9sin^2(θ)+cos(θ)+19=-5cos(θ)+9

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9

4cos(θ)sin(θ)+3cos(θ)=0

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

2+3cos(θ)=0

2 + 3 cos (θ) = 0