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Popolare Trigonometria >

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

Soluzione

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

Soluzione

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13.28252 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

Sottrarre

3 tan (2 x) + 1

da entrambi i lati

2 sec^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + 2 sec^{2} (2 x) - 3 tan (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 1 + 2 (tan^{2} (2 x) + 1) - 3 tan (2 x)

Semplificare

- 1 + 2 (tan^{2} (2 x) + 1) - 3 tan (2 x) : 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) + 1

- 1 + 2 (tan^{2} (2 x) + 1) - 3 tan (2 x)

Espandi

2 (tan^{2} (2 x) + 1) : 2 tan^{2} (2 x) + 2

2 (tan^{2} (2 x) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (2 x), c = 1

= 2 tan^{2} (2 x) + 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (2 x) + 2

= - 1 + 2 tan^{2} (2 x) + 2 - 3 tan (2 x)

Semplifica

- 1 + 2 tan^{2} (2 x) + 2 - 3 tan (2 x) : 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) + 1

- 1 + 2 tan^{2} (2 x) + 2 - 3 tan (2 x)

Raggruppa termini simili

= 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) - 1 + 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 1 + 2 = 1

= 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) + 1

= 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) + 1

= 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) + 1

1 + 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + 2 tan^{2} (2 x) - 3 tan (2 x) = 0

Sia:

tan (2 x) = u

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

Soluzioni generali per

tan (2 x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (2 x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

tan (2 x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Risolvi

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn : x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{arctan ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{0.46364 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = - 2

cot(θ)=3.2404

cot (θ) = 3.2404

8sin^2(x)=4

8 sin^{2} (x) = 4

2+2cos(2x)=0

2 + 2 cos (2 x) = 0

csc(x)-2cot(x)=0

csc (x) - 2 cot (x) = 0