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人気のある三角関数 >

cosh(x)=5

解

cosh (x) = 5

解

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

+1

度

x = 131.34665 \dots^{\circ}, x = - 131.34665 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = 5

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = 5

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 5

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 10

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 10

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 10

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 10

解く

u + u^{- 1} = 10 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u + u^{- 1} = 10

改良

u + \frac{1}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 10

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 10 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 10 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 10 u

u^{2} + 1 = 10 u

u^{2} + 1 = 10 u

解く

u^{2} + 1 = 10 u : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} + 1 = 10 u

10 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 10 u

両辺から

10 u

を引く

u^{2} + 1 - 10 u = 10 u - 10 u

簡素化

u^{2} + 1 - 10 u = 0

u^{2} + 1 - 10 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 10 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 10 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 10, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 46

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 0^{2} - 4

1 0^{2} = 100

= 100 - 4

数を引く:

100 - 4 = 96

= 96

以下の素因数分解:

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96296 = 48 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 48

48248 = 24 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{4} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

改良

= 46

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 4 6}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 4 6}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 4 6}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 + 4 6}{2}

因数

10 + 46 : 2 (5 + 26)

10 + 46

書き換え

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 2 6 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 4 6}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 4 6}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 - 4 6}{2}

因数

10 - 46 : 2 (5 - 26)

10 - 46

書き換え

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 2 6 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 26

二次equationの解:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 5 + 26 : x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 + 26

指数の規則を適用する

e^{x} = 5 + 26

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5 + 26)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

解く

e^{x} = 5 - 26 : x = ln (5 - 26)

e^{x} = 5 - 26

指数の規則を適用する

e^{x} = 5 - 26

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5 - 26)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 - 26)

x = ln (5 - 26)

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

x = ln (5 + 26), x = ln (5 - 26)

グラフ

人気の例

cosh (x) = 7

4 cos (x) - 5 = 0

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 5 = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

sin^2(θ)=8sin(θ)+9

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9