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人気のある三角関数 >

5sec(θ)-2sec^2(θ)=tan^2(θ)-1

解

5 sec (θ) - 2 sec^{2} (θ) = tan^{2} (θ) - 1

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sec (θ) - 2 sec^{2} (θ) = tan^{2} (θ) - 1

両辺から

tan^{2} (θ) - 1

を引く

5 sec (θ) - 2 sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - tan^{2} (θ) - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 - (sec^{2} (θ) - 1) - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ)

簡素化

1 - (sec^{2} (θ) - 1) - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) : 5 sec (θ) - 3 sec^{2} (θ) + 2

1 - (sec^{2} (θ) - 1) - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ)

- (sec^{2} (θ) - 1) : - sec^{2} (θ) + 1

- (sec^{2} (θ) - 1)

括弧を分配する

= - (sec^{2} (θ)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (θ) + 1

= 1 - sec^{2} (θ) + 1 - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ)

簡素化

1 - sec^{2} (θ) + 1 - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) : 5 sec (θ) - 3 sec^{2} (θ) + 2

1 - sec^{2} (θ) + 1 - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ)

条件のようなグループ

= - sec^{2} (θ) - 2 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) + 1 + 1

類似した元を足す:

- sec^{2} (θ) - 2 sec^{2} (θ) = - 3 sec^{2} (θ)

= - 3 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= 5 sec (θ) - 3 sec^{2} (θ) + 2

= 5 sec (θ) - 3 sec^{2} (θ) + 2

= 5 sec (θ) - 3 sec^{2} (θ) + 2

2 - 3 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) = 0

置換で解く

2 - 3 sec^{2} (θ) + 5 sec (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

2 - 3 u^{2} + 5 u = 0

2 - 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 2

2 - 3 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} + 5 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = 2

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = - \frac{1}{3}, sec (θ) = 2

sec (θ) = - \frac{1}{3}, sec (θ) = 2

sec (θ) = - \frac{1}{3} :

解なし

sec (θ) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

以下の一般解

sec (θ) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)+cos(x)=0,(0,2pi)

cos (2 x) + cos (x) = 0, (0, 2 π)

sqrt(3)*sin(x/2)+cos(x)=1

3 \cdot sin (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1

sin (2 x) = \frac{2}{3}

3sin(x)+2cos(x)=1

3 sin (x) + 2 cos (x) = 1

(3cos(2x)+7sin(x)-5)/(9cos^2(x)-5)=0

\frac{3 cos ( 2 x ) + 7 sin ( x ) - 5}{9 cos ^{2} ( x ) - 5} = 0