English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)=sec(x)

פתרון

cos (2 x) = sec (x)

פתרון

x = 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

cos (2 x) - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) - sec (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (2 x) - \frac{1}{cos ( x )}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 cos^{2} (x) - 1 - \frac{1}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

פשט

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

פשט את:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= - u

- \frac{1}{u} u

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

2 u^{2} u

פשט את:

2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 u^{3}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

פתור את:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{3} - u - 1 = 0

2 u^{3} - u - 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

2 u^{3} - u - 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2}

\frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

2 u^{3} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2} : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u^{2}

2 u^{3} - 2 u^{2} : 2 u^{2}

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{3} - u - 1

2 u^{3} - 2 u^{2}

החסר

שארית = 2 u^{2} - u - 1

לכן

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

2 u^{2} - u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u : u - 1

והמכנה

Quotient = 2 u

2 u^{2} - 2 u : 2 u

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

2 u^{2} - u - 1

2 u^{2} - 2 u

החסר

שארית = u - 1

לכן

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

\frac{u - 1}{u - 1}

חלק את:

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

u - 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u - 1

והמכנה

Quotient = 1

u - 1 : 1

u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u - 1

u - 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= 2 u^{2} + 2 u + 1

= (u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

פשט את:

2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} - 8

- a = i a

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

- 4 + 8 = 4 :

חסר/חבר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

- 2 + 2 i

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + i}{2}

שכתב את

\frac{- 1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

- 2 - 2 i

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 2 i

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

- \frac{1 + i}{2}

שכתב את

- \frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos^2(x)-6cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 3 = 0

14sin(x+pi/2)+21tan(pi-x)=0

14 sin (x + \frac{π}{2}) + 21 tan (π - x) = 0

8cos^3(x)=8cos(x)

8 cos^{3} (x) = 8 cos (x)

4cos(2θ)=cos^2(θ)-2

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

2cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π