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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+6sin(x)=5

解

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 5

解

x = 0.83553 \dots + 2 πn, x = π - 0.83553 \dots + 2 πn

+1

度

x = 47.87279 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 132.12720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 5

置換で解く

sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 5

仮定:

sin (x) = u

u^{2} + 6 u = 5

u^{2} + 6 u = 5 : u = - 3 + 14, u = - 3 - 14

u^{2} + 6 u = 5

5

を左側に移動します

u^{2} + 6 u = 5

両辺から

5

を引く

u^{2} + 6 u - 5 = 5 - 5

簡素化

u^{2} + 6 u - 5 = 0

u^{2} + 6 u - 5 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 6 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 214

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} + 20

6^{2} = 36

= 36 + 20

数を足す:

36 + 20 = 56

= 56

以下の素因数分解:

56 : 2^{3} \cdot 7

56

56256 = 28 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{3} \cdot 7

= 2^{3} \cdot 7

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 7

改良

= 214

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 14}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 2 14}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 14}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 2 14}{2 \cdot 1} : - 3 + 14

\frac{- 6 + 2 14}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 2 14}{2}

因数

- 6 + 214 : 2 (- 3 + 14)

- 6 + 214

書き換え

= - 2 \cdot 3 + 214

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 3 + 14)

= \frac{2 ( - 3 + 14 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 + 14

u = \frac{- 6 - 2 14}{2 \cdot 1} : - 3 - 14

\frac{- 6 - 2 14}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 2 14}{2}

因数

- 6 - 214 : - 2 (3 + 14)

- 6 - 214

書き換え

= - 2 \cdot 3 - 214

共通項をくくり出す

2

= - 2 (3 + 14)

= - \frac{2 ( 3 + 14 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (3 + 14)

否定

- (3 + 14) = - 3 - 14

= - 3 - 14

二次equationの解:

u = - 3 + 14, u = - 3 - 14

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 3 + 14, sin (x) = - 3 - 14

sin (x) = - 3 + 14, sin (x) = - 3 - 14

sin (x) = - 3 + 14 : x = arcsin (- 3 + 14) + 2 πn, x = π - arcsin (- 3 + 14) + 2 πn

sin (x) = - 3 + 14

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - 3 + 14

以下の一般解

sin (x) = - 3 + 14

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 3 + 14) + 2 πn, x = π - arcsin (- 3 + 14) + 2 πn

x = arcsin (- 3 + 14) + 2 πn, x = π - arcsin (- 3 + 14) + 2 πn

sin (x) = - 3 - 14 :

解なし

sin (x) = - 3 - 14

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- 3 + 14) + 2 πn, x = π - arcsin (- 3 + 14) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.83553 \dots + 2 πn, x = π - 0.83553 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (2 x) = \frac{1}{13}

cos(θ)=0,D=R(θ)

cos (θ) = 0, D = R (θ)

(sin(θ))/(20)=(sin(150))/(58.1826)

\frac{sin ( θ )}{20} = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{58.1826}

tan (x) = \frac{6}{3}

cos(x)-sin(3x)=0

cos (x) - sin (3 x) = 0