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Populaire Trigonométrie >

sqrt(6)=-sqrt(8)cos(3x)

Solution

6 = - 8 cos (3 x)

Solution

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Degrés

x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 = - 8 cos (3 x)

Transposer les termes des côtés

- 8 cos (3 x) = 6

Simplifier

- 8 : - 22

- 8

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= - 22

(- 22) cos (3 x) = 6

Diviser les deux côtés par

- 22

(- 22) cos (3 x) = 6

Diviser les deux côtés par

- 22

\frac{( - 2 2 ) cos ( 3 x )}{- 2 2} = \frac{6}{- 2 2}

Simplifier

\frac{( - 2 2 ) cos ( 3 x )}{- 2 2} = \frac{6}{- 2 2}

Simplifier

\frac{( - 2 2 ) cos ( 3 x )}{- 2 2} : cos (3 x)

\frac{( - 2 2 ) cos ( 3 x )}{- 2 2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 2 cos ( 3 x )}{- 2 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2 cos ( 3 x )}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 cos ( 3 x )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= cos (3 x)

Simplifier

\frac{6}{- 2 2} : - \frac{3}{2}

\frac{6}{- 2 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2 2}

Simplifier

- \frac{6}{2 2} : - \frac{3}{2}

- \frac{6}{2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= - \frac{6 2}{2 2 2}

62 = 23

62

Facteur entier

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 232

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 23

222 = 4

222

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Additionner les éléments similaires :

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 3}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

cos (3 x) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Résoudre

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Résoudre

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=0.12,8<= θ<360

sin (θ) = 0.12, 8 \leq θ < 36 0^{\circ}

2cos(7x)-sqrt(3)=0

2 cos (7 x) - 3 = 0

sec(x)-1=0,0<= x<= 2pi

sec (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(sin(95)}{8.95}=\frac{sin(x))/5

\frac{sin ( 9 5 ^{\circ} )}{8.95} = \frac{sin ( x )}{5}

tan(θ)= 2/(2sqrt(3))

tan (θ) = \frac{2}{2 3}