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beweisen sin(pi+x)=-sin(x)

Lösung

beweisen

sin (π + x) = - sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (π + x) = - sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (π + x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

Vereinfache

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x) : - sin (x)

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + tan^{2} (α) = \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

p ro v e \frac{tan ( x ) - cot ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = 1 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1} = csc^{2} (θ)

p ro v e cos (π - θ) = - cos (θ)

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = cos (2 θ)