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人気のある三角関数 >

証明する cos(2θ)=2cos^2(θ)-1

解

証明する

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

解

真

解答ステップ

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

左側を操作する

cos (2 θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 θ)

書き換え

= cos (θ + θ)

角の和の公式を使用する:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

簡素化

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ) : cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

sin^{2} (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

括弧を分配する

= - 1 - (- cos^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

簡素化

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) - 1

類似した元を足す:

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

sin (\frac{7 π}{8})

sin (\frac{4 π}{3})

sin^2(x)=3cos^2(x)

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

sin (- π)

cos (5)