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beweisen cos(x)=sin(x+pi/2)

Lösung

beweisen

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

Manipuliere die rechte Seite

sin (x + \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{2})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2}) : cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{2 - sec ^{2} ( θ )}

p ro v e tan (x) + cot (x) = \frac{2}{sin ( 2 x )}

p ro v e tan (2 x) = \frac{2}{cot ( x ) - tan ( x )}

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x )} = sec (x)

p ro v e (csc^{2} (x) - 1) sec (x) = cos (x) csc^{2} (x)