provar 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

Solução

provar

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

Verdadeiro

Passos da solução

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

Manipular o lado direito

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= 1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) = 2

1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Colocar os parênteses

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= 1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Simplificar

1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1 : 2

1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Somar elementos similares:

cos (2 x) - cos (2 x) = 0

= 1 + 1

Somar:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= 2

= 2

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

p ro v e cos (θ) (sec (θ) - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1