証明する (cos(x))/(1-sin^2(x))=sec(x)

解

証明する

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)

真

解答ステップ

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)

左側を操作する

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真