zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 cos(3α)=4cos^3(α)-3cos(α)

解答

证明

cos (3 α) = 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

解答

真

求解步骤

cos (3 α) = 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

调整左侧

cos (3 α)

使用三角恒等式改写

cos (3 α)

改写为

= cos (2 α + α)

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 α) cos (α) - sin (2 α) sin (α)

使用倍角公式:

sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

= cos (2 α) cos (α) - 2 sin (α) cos (α) sin (α)

化简

cos (2 α) cos (α) - 2 sin (α) cos (α) sin (α) : cos (α) cos (2 α) - 2 sin^{2} (α) cos (α)

cos (2 α) cos (α) - 2 sin (α) cos (α) sin (α)

2 sin (α) cos (α) sin (α) = 2 sin^{2} (α) cos (α)

2 sin (α) cos (α) sin (α)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (α) sin (α) = sin^{1 + 1} (α)

= 2 cos (α) sin^{1 + 1} (α)

数字相加:

1 + 1 = 2

= 2 cos (α) sin^{2} (α)

= cos (α) cos (2 α) - 2 sin^{2} (α) cos (α)

= cos (α) cos (2 α) - 2 sin^{2} (α) cos (α)

= cos (α) cos (2 α) - 2 sin^{2} (α) cos (α)

使用倍角公式:

cos (2 α) = 2 cos^{2} (α) - 1

= (2 cos^{2} (α) - 1) cos (α) - 2 sin^{2} (α) cos (α)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (α) + sin^{2} (α) = 1

sin^{2} (α) = 1 - cos^{2} (α)

= (2 cos^{2} (α) - 1) cos (α) - 2 (1 - cos^{2} (α)) cos (α)

乘开

(2 cos^{2} (α) - 1) cos (α) - 2 (1 - cos^{2} (α)) cos (α) : 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

(2 cos^{2} (α) - 1) cos (α) - 2 (1 - cos^{2} (α)) cos (α)

= cos (α) (2 cos^{2} (α) - 1) - 2 cos (α) (1 - cos^{2} (α))

乘开

cos (α) (2 cos^{2} (α) - 1) : 2 cos^{3} (α) - cos (α)

cos (α) (2 cos^{2} (α) - 1)

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (α), b = 2 cos^{2} (α), c = 1

= cos (α) 2 cos^{2} (α) - cos (α) 1

= 2 cos^{2} (α) cos (α) - 1 cos (α)

化简

2 cos^{2} (α) cos (α) - 1 \cdot cos (α) : 2 cos^{3} (α) - cos (α)

2 cos^{2} (α) cos (α) - 1 cos (α)

2 cos^{2} (α) cos (α) = 2 cos^{3} (α)

2 cos^{2} (α) cos (α)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (α) cos (α) = cos^{2 + 1} (α)

= 2 cos^{2 + 1} (α)

数字相加:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (α)

1 \cdot cos (α) = cos (α)

1 cos (α)

乘以:

1 \cdot cos (α) = cos (α)

= cos (α)

= 2 cos^{3} (α) - cos (α)

= 2 cos^{3} (α) - cos (α)

= 2 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 (1 - cos^{2} (α)) cos (α)

乘开

- 2 cos (α) (1 - cos^{2} (α)) : - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

- 2 cos (α) (1 - cos^{2} (α))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (α), b = 1, c = cos^{2} (α)

= - 2 cos (α) 1 - (- 2 cos (α)) cos^{2} (α)

使用加减运算法则

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (α) + 2 cos^{2} (α) cos (α)

化简

- 2 \cdot 1 \cdot cos (α) + 2 cos^{2} (α) cos (α) : - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

- 2 \cdot 1 cos (α) + 2 cos^{2} (α) cos (α)

2 \cdot 1 \cdot cos (α) = 2 cos (α)

2 \cdot 1 cos (α)

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (α)

2 cos^{2} (α) cos (α) = 2 cos^{3} (α)

2 cos^{2} (α) cos (α)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (α) cos (α) = cos^{2 + 1} (α)

= 2 cos^{2 + 1} (α)

数字相加:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (α)

= - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

= - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

= 2 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

化简

2 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α) : 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

2 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 cos (α) + 2 cos^{3} (α)

对同类项分组

= 2 cos^{3} (α) + 2 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 cos (α)

同类项相加:

2 cos^{3} (α) + 2 cos^{3} (α) = 4 cos^{3} (α)

= 4 cos^{3} (α) - cos (α) - 2 cos (α)

同类项相加:

- cos (α) - 2 cos (α) = - 3 cos (α)

= 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

= 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

= 4 cos^{3} (α) - 3 cos (α)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (tan(x)-sin(-x))/(1+cos(x))=tan(x)

p ro v e \frac{tan ( x ) - sin ( - x )}{1 + cos ( x )} = tan (x)

证明 tan(2a)=(2tan(a))/(1-tan^2(a))

p ro v e tan (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 - tan ^{2} ( a )}

证明 cos(pi-θ)+sin(pi/2+θ)=0

p ro v e cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0

证明 tan(y)+cot(y)=sec(y)csc(y)

p ro v e tan (y) + cot (y) = sec (y) csc (y)

证明 1/(sin(x))=csc(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = csc (x)