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beweisen (cos(x)csc(x))/(cot^2(x))=tan(x)

Lösung

beweisen

\frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )} = tan (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )} = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{cot ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{cos ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) \frac{1}{s i n ( x )}}{( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )} cos ( x )}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

Multipliziere

cos (x) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (\frac{π}{2} - u) = tan (u)

p ro v e \frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2

p ro v e tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = - 1

p ro v e cos (- θ) = cos (θ)

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}