English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (cos(2x))/(sin(x))=cos(x)cot(x)-sin(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)

Thao tác bên trái

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Thao tác bên phải

cos (x) cot (x) - sin (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- sin (x) + cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Rút gọn

- sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = - sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

- sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e cot^{2} (2 x) + cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = csc^{2} (2 x)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

p ro v e tan (x) = csc (2 x) - cot (2 x)

p ro v e sin^{2} (- x) + cos^{2} (- x) = 1

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{tan ( x )} = sin (x)