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人気のある三角関数 >

証明する tan(a)=tan(a)csc^2(a)+cot(-a)

解

証明する

tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

解

真

解答ステップ

tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

左側を操作する

tan (a)

サイン, コサインで表わす

tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

右側を操作する

tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

負角の公式を使用する:

cot (- x) = - cot (x)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

サイン, コサインで表わす

- cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + csc^{2} (a) tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

簡素化

- \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

- \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + (\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) ( \frac{1}{s i n ( a )} ) ^{2}}{cos ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sin ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( a )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( a )} sin ( a )}{cos ( a )}

乗じる

sin (a) \frac{1}{sin ^{2} ( a )} : \frac{1}{sin ( a )}

sin (a) \frac{1}{sin ^{2} ( a )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ^{2} ( a )}

乗算:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a )}{sin ^{2} ( a )}

共通因数を約分する:

sin (a)

= \frac{1}{sin ( a )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( a )}}{cos ( a )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

= - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

以下の最小公倍数:

sin (a), sin (a) cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), sin (a) cos (a)

最小公倍数 (LCM)

sin (a)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (a) cos (a)

= sin (a) cos (a)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (a) cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= - \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{- cos ^{2} ( a ) + 1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

- cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

= - cot (a) + csc^{2} (a) tan (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 7csc^2(x)-5cot^2(x)=2csc^2(x)+5

p ro v e 7 csc^{2} (x) - 5 cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) + 5

証明する 1/(csc(x)+cot(x))=csc(x)-cot(x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

証明する tan(θ)(cot(θ)+tan(θ))=sec^2(θ)

p ro v e tan (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = sec^{2} (θ)

証明する sec^2(-θ)-1=tan^2(θ)

p ro v e sec^{2} (- θ) - 1 = tan^{2} (θ)

証明する 2tan(x)=(cos(x))/(csc(x)-1)+(cos(x))/(csc(x)+1)

p ro v e 2 tan (x) = \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1}