English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cot^4(x)+cot^2(x)=csc^4(x)-csc^2(x)

الحلّ

prove

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = csc^{4} (x) - csc^{2} (x)

صحيح

خطوات الحلّ

cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = csc^{4} (x) - csc^{2} (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

csc^{4} (x) - csc^{2} (x)

- csc^{2} (x) + csc^{4} (x)

حلل إلى عوامل:

csc^{2} (x) (- 1 + csc^{2} (x))

- csc^{2} (x) + csc^{4} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

csc^{4} (x) = csc^{2} (x) csc^{2} (x)

= - csc^{2} (x) + csc^{2} (x) csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= csc^{2} (x) (- 1 + csc^{2} (x))

= (- 1 + csc^{2} (x)) csc^{2} (x)

Rewrite using trig identities

(- 1 + csc^{2} (x)) csc^{2} (x)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= (- 1 + 1 + cot^{2} (x)) (1 + cot^{2} (x))

بسّط

= cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

= cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

(1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

وسٌع:

cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

(1 + cot^{2} (x)) cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) (1 + cot^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cot^{2} (x), b = 1, c = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x) \cdot 1 + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

= 1 \cdot cot^{2} (x) + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

1 \cdot cot^{2} (x) + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

بسّط:

cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

1 \cdot cot^{2} (x) + cot^{2} (x) cot^{2} (x)

1 \cdot cot^{2} (x) = cot^{2} (x)

1 \cdot cot^{2} (x)

1 \cdot cot^{2} (x) = cot^{2} (x) :

اضرب

= cot^{2} (x)

cot^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{4} (x)

cot^{2} (x) cot^{2} (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cot^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2 + 2} (x)

= cot^{2 + 2} (x)

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= cot^{4} (x)

= cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

= cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

= cot^{2} (x) + cot^{4} (x)

= cot^{4} (x) + cot^{2} (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 1 - tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

p ro v e cos (π - x) = - cos (x)

p ro v e \frac{1 + sin ( θ )}{1 - sin ( θ )} - \frac{1 - sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} = 4 tan (θ) sec (θ)

p ro v e cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)

p ro v e cot (- α) cos (- α) + sin (- α) = - csc (α)