English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

Lời Giải

chứng minh

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5} = \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

Thao tác bên trái

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sec ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 7}{sec ^{2} ( x ) - 5}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= \frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

Rút gọn

\frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5} : \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

\frac{tan ^{2} ( x ) + 1 - 6 tan ( x ) + 7}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) + 7 = tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

tan^{2} (x) + 1 - 6 tan (x) + 7

Nhóm các thuật ngữ

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 + 7

Thêm các số:

1 + 7 = 8

= tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

= \frac{tan ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 8}{tan ^{2} ( x ) + 1 - 5}

Cộng/Trừ các số:

1 - 5 = - 4

= \frac{tan ^{2} ( x ) - 6 tan ( x ) + 8}{tan ^{2} ( x ) - 4}

Hệ số

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8 : (tan (x) - 2) (tan (x) - 4)

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

Chia biểu thức thành các nhóm

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 8

Định nghĩa

Các thừa số của

8 : 1, 2, 4, 8

8

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

8 : 2, 2, 2

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các thừa số nguyên tố của

8 : 4

2 \cdot 2 = 4

4

4

Thêm các thừa số nguyên tố:

2

Thêm 1 và số

8

chính nó

1, 8

Các thừa số của

8

1, 2, 4, 8

Các thừa số âm của

8 : - 1, - 2, - 4, - 8

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 4, - 8

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 8,

kiểm tra xem

u + v = - 6

Kiểm tra

u = 1, v = 8 : u * v = 8, u + v = 9 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 4 : u * v = 8, u + v = 6 \Rightarrow

Sai

u = - 2, v = - 4

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(tan^{2} (x) - 2 tan (x)) + (- 4 tan (x) + 8)

= (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) + (- 4 tan (x) + 8)

Đưa ra ngoài ngoặc

tan (x)

từ

tan^{2} (x) - 2 tan (x) : tan (x) (tan (x) - 2)

tan^{2} (x) - 2 tan (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{2} (x) = tan (x) tan (x)

= tan (x) tan (x) - 2 tan (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

tan (x)

= tan (x) (tan (x) - 2)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 4

từ

- 4 tan (x) + 8 : - 4 (tan (x) - 2)

- 4 tan (x) + 8

Viết lại

8

dưới dạng

4 \cdot 2

= - 4 tan (x) + 4 \cdot 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 4

= - 4 (tan (x) - 2)

= tan (x) (tan (x) - 2) - 4 (tan (x) - 2)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

tan (x) - 2

= (tan (x) - 2) (tan (x) - 4)

= \frac{( tan ( x ) - 2 ) ( tan ( x ) - 4 )}{tan ^{2} ( x ) - 4}

Hệ số

tan^{2} (x) - 4 : (tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

tan^{2} (x) - 4

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= tan^{2} (x) - 2^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 2^{2} = (tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

= (tan (x) + 2) (tan (x) - 2)

= \frac{( tan ( x ) - 2 ) ( tan ( x ) - 4 )}{( tan ( x ) + 2 ) ( tan ( x ) - 2 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

tan (x) - 2

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

= \frac{tan ( x ) - 4}{tan ( x ) + 2}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

p ro v e 1 - cos (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

chứng minh cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)

p ro v e cos (3 A) = 4 cos^{3} (A) - 3 cos (A)

chứng minh cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 sin^{2} (θ) cos (θ)

chứng minh cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1

p ro v e cos^{2} (B) - sin^{2} (B) = 2 cos^{2} (B) - 1

chứng minh csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))

p ro v e csc^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{tan ^{2} ( x )}