he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(2A)-2tan(2A)sin^2(A)=sin(2A)

פתרון

prove

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

עבוד על אגף שמאל

tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A)

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (2 A) - 2 sin^{2} (A) tan (2 A)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

פשט את:

\frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - 2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

2 sin^{2} (A) \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 A ) \cdot 2 sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )} - \frac{2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ^{2} ( A ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

= \frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 A ) - 2 sin ( 2 A ) sin ^{2} ( A )}{cos ( 2 A )}

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= \frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

פשט את:

sin (2 A)

\frac{sin ( 2 A ) + ( cos ( 2 A ) - 1 ) sin ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A)

פרק לגורמים את:

sin (2 A) cos (2 A)

sin (2 A) + (cos (2 A) - 1) sin (2 A)

sin (2 A)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (2 A) (1 - 1 + cos (2 A))

פשט

= sin (2 A) cos (2 A)

= \frac{sin ( 2 A ) cos ( 2 A )}{cos ( 2 A )}

cos (2 A) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (2 A)

= sin (2 A)

= sin (2 A)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin^2(x)= 1/(csc^2(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

prove (cot(4u)-1)/(cot(4u)+1)=(1-tan(4u))/(1+tan(4u))

p ro v e \frac{cot ( 4 u ) - 1}{cot ( 4 u ) + 1} = \frac{1 - tan ( 4 u )}{1 + tan ( 4 u )}

prove sin(-x)=sin(x-pi)

p ro v e sin (- x) = sin (x - π)

prove sin(4a)=4sin(a)cos(a)cos(2a)

p ro v e sin (4 a) = 4 sin (a) cos (a) cos (2 a)

prove 3cos^2(x)-2=1-3sin^2(x)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)