English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (1+cos(2x))/(sin^2(x))=2cot^2(x)

פתרון

prove

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

\frac{2 cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= 2 cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 cot (x) cot (x)

2 cot (x) cot (x)

פשט את:

2 cot^{2} (x)

2 cot (x) cot (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= 2 cot^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

2 cot^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

p ro v e \frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}

p ro v e cos (2 α) = - 1 + \frac{2}{1 + tan ^{2} ( α )}