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provar sin^2(0)=4(cos(-0)-1)

Solução

provar

sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)

Verdadeiro

Passos da solução

sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)

Manipular o lado direito

sin^{2} (0)

Simplificar

sin^{2} (0) : 0

sin^{2} (0)

Simplificar

sin (0) : 0

sin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0^{2}

Aplicar a regra

0^{a} = 0

= 0

= 0

Manipular o lado esquerdo

4 (cos (- 0) - 1)

Use a identidade de ângulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= 4 (- 1 + cos (0))

Simplificar

(- 1 + cos (0)) 4 : 0

(- 1 + cos (0)) \cdot 4

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 4 (1 - 1)

Simplificar

(- 1 + 1) \cdot 4

Somar/subtrair:

- 1 + 1 = 0

= 0 \cdot 4

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 0

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sec (2 a) + tan (2 a) = \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a ) - sin ( a )}

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

p ro v e cos (- x) + sin (- x) = cos (x) - sin (x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0