provar 1-cos(4x)=2sin^2(2x)

Solução

provar

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Verdadeiro

Passos da solução

1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

Manipular o lado esquerdo

2 sin^{2} (2 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin^{2} (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Simplificar

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1) : - cos (4 x) + 1

- (cos (2 \cdot 2 x) - 1)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= - (cos (4 x) - 1)

Colocar os parênteses

= - (cos (4 x)) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= - cos (4 x) + 1

= 1 - cos (4 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

p ro v e tan (π + x) = tan (x)

p ro v e tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} = (sec (x) - tan (x)) sec (x)

p ro v e tan (a) + cot (a) = \frac{2}{sin ( 2 a )}