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dimostrare 5cos^2(θ)+2sin^2(θ)=3cos^2(θ)+2

Soluzione

dimostrare

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

Vero

Fasi della soluzione

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

Manipolando il lato sinistro

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

Semplifica

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

Espandi

2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 - 2 cos^{2} (θ)

2 (1 - cos^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (θ)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

Semplifica

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= 5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) + 2

Aggiungi elementi simili:

5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{sec ( a )}{tan ( a ) + cot ( a )} = sin (a)

p ro v e sin (\frac{9 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = cos (2 β)

p ro v e cos^{3} (x) = \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

p ro v e tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}