dimostrare sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

Soluzione

dimostrare

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Vero

Fasi della soluzione

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Manipolando il lato sinistro

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x)

Riscrivi come

= cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (x - 2 x)

Semplifica

cos (x - 2 x) : cos (x)

cos (x - 2 x)

Aggiungi elementi simili:

x - 2 x = - x

= cos (- x)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

p ro v e sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e sec (- x) = - sec (x)