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受欢迎的三角函数 >

证明 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

解答

证明

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

调整左侧

1 - cot^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

1 - cot^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 - (csc^{2} (θ) - 1)

化简

1 - (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 2

1 - (csc^{2} (θ) - 1)

- (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 1

- (csc^{2} (θ) - 1)

打开括号

= - (csc^{2} (θ)) - (- 1)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - csc^{2} (θ) + 1

= 1 - csc^{2} (θ) + 1

化简

1 - csc^{2} (θ) + 1 : - csc^{2} (θ) + 2

1 - csc^{2} (θ) + 1

对同类项分组

= - csc^{2} (θ) + 1 + 1

数字相加:

1 + 1 = 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= 2 - csc^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(-θ+pi/2)=sin(θ)

p ro v e cos (- θ + \frac{π}{2}) = sin (θ)

证明 1-sin(2x)csc(x)=cos(x)cot(x)

p ro v e 1 - sin (2 x) csc (x) = cos (x) cot (x)

证明 (cos(2x))/(1-sin^2(x))=2-sec^2(x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 - sec^{2} (x)

证明 cot(-θ)*cos(-θ)+sin(-θ)=-csc(θ)

p ro v e cot (- θ) \cdot cos (- θ) + sin (- θ) = - csc (θ)

证明 sec(θ)cot(θ)-sin(θ)=cos(θ)cot(θ)

p ro v e sec (θ) cot (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)