beweisen sec(x)+tan(x)=(1/(sec(x)-tan(x)))

Lösung

beweisen

sec (x) + tan (x) = (\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )})

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) + tan (x) = \frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Vereinfache

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )} : sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sec (x) - tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x - \frac{π}{2}) = csc (x)

p ro v e cos (2 v) = \frac{1 - tan ^{2} ( v )}{1 + tan ^{2} ( v )}

p ro v e sin (A) = \frac{1}{csc ( A )}

p ro v e \frac{9}{tan ( x )} + \frac{9}{cot ( x )} = 9 tan (x) + 9 cot (x)

p ro v e sin (2 x) cos (2 x) = 4 sin (x) cos (x)